Решите пожалуйста. . .

$6sin^{2}x+2sin^{2}2x-5=0$
$6sin^{2}x+2*(2sinx*cosx)^{2}-5=0$
$6sin^{2}x+2*4sin^{2}x*cos^{2}x-5=0$
$6sin^{2}x+2*4sin^{2}x*(1-sin^{2}x)-5=0$
$6sin^{2}x+8sin^{2}x-8sin^{4}x-5=0$
$14sin^{2}x-8sin^{4}x-5=0$
$8sin^{4}x-14sin^{2}x+5=0$

Замена: $sin^{2}x=t$ , t∈[0;1]
$8t^{2}-14t+5=0, D=196-4*5*8=36$

0" alt="t_{1}=\frac{14-6}{16}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

1" alt="t_{2}=\frac{14+6}{16}=\frac{20}{16}>1" align="absmiddle" class="latex-formula"> - посторонний корень

Вернемся к замене:
$sin^{2}x=0.5$
1.1) $sinx= \frac{\sqrt{2}}{2}$
$x=\frac{ \pi}{4}+2 \pi k$
$x=\frac{3 \pi}{4}+2 \pi k$
1.2) $sinx=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$x=-\frac{ \pi}{4}+2 \pi k$
$x=-\frac{3 \pi}{4}+2 \pi k$

Объединим все решения:
$x=+-\frac{ \pi}{4}+2 \pi k$
$x=+-\frac{3 \pi}{4}+2 \pi k$