Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон
Док-во. Пусть дан прямоугольник со сторонами х и у. Достроим его до квадрата со стороной х+у. В этот квадрат (со стороной х+у) входят: квадрат со стороной х, квадрат со стороной у и 2 прямоугольника со сторонами х и у. Площадь квадрата равна (х+у)^2. С другой стороны площадь фигуры равна сумме площадей фигур, сиз которых составлена исходная фигура, т. е сумма площадей х^2, y^2, S, S, где S - площадь прямоугольника со сторонами х и у. Имеем равенство:
(х+у)^2=x^2+y^2+S+S
x^2+2xy+y^2=x^2+y^2+2S
2xy=2S
S=xy - доказано.