Решить уравнение x^6=(7x-6)^3

0 голосов
33 просмотров

Решить уравнение x^6=(7x-6)^3


Алгебра (49 баллов) | 33 просмотров
0

Это уравнение равносильно простому квадратному уравнению x^2=7x-6

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Х⁶-(7х-6)³=0
Разложим по формуле разности кубов:
(х²-(7х-6))·(х⁴+х²(7х-6)+(7х-6)²)=0
х²-(7х-6)=0              или             х⁴+х²(7х-6)+(7х-6)²=0
х²-7х+6=0                                Это уравнение однородное, делим на (7х-6)², получаем     
D=(-7)²-4·6=25                        квадратное уравнение    t²+t+1=0   Это уравнение не имеет
x=(7-5)/2  или  х=(7+5)/2          корней,  так как  D=1-4<0<br>х=1    или  х=6


(413k баллов)