Δ ABC является подобным ΔАКР по первому признаку
подобия треугольников (Если два угла одного треугольника соответственно
равны двум углам другого, то такие треугольники подобны): ∟АРК = ∟АСВ, а
∟АКР = ∟АВС по теореме об углах, образованных двумя параллельными
прямыми и секущей (Если две параллельные прямые пересечены секущей, то
соответственные углы равны.)
АК относится к KB как 2:1, АВ = 9 см., значит АК = 6 см.
Коэффициент подобия равен АК:АВ = 2/3
Отсюда: АК/АВ = АР/АС = РК/СВ = 2/3
РК= 2/3*СВ=2/3*12 = 8 см.
АР = 2/3*АС=2/3*15 = 10 см.
Периметр ΔАКР = АК + РК + АР = 6 + 8 + 10 = 24 см.