Решите уравнение а) б) в) 2)решите неравенство

Question

Решите уравнение
а)
б)
в)

2)решите неравенство
\sqrt{2}/2 " alt="sinx> \sqrt{2}/2 " align="absmiddle" class="latex-formula">

Answer 1

a) cos3x=√2/2
3x= (+∨-)π/4+2πK
X=(+∨-)π/12+2/3*πK
б)  3cos²x+cosx-4=0
3t² +t -4=0
t₁=(-1-sqrt(1-4*3*(-4))/(2*3) =(-1-7)/6= -4/3
t₂=(-1+sqrt(1-4*3*(-4))/(2*3) =(-1+7)/6= 1
cosx = -4/3 <-1  <br>cosx =1  ==>x=2π*k   ;  k∈Z (любое целое число)
в) √3cos2x+sin2x=0
2(√3/2cos2x + 1/2sin2x)=0
2(cosπ/6*cos2x + sinπ/6*sin2x)=0
2cos(2x -π/6) =0
2x -π/6=π/2 +π*k
2x=2π/3+π*k
x=π/3+π/3*k ;    k∈Z (любое целое число)
2)  sinx >√2/2
π/4 2π*k+π/4x∈ (2π*k+π/4x ; 3/4π +2π*k )

Answer 2

1) Реши просто в лоб и потом замени 3х
2)Реши квадратное уравнение и потом найди cos(x)
3) приведи к tg  и реши
Неравенство: ответ: х от пи/4 до 3пи/4 (+ 2пи * n)