P(3) (в круглых скобках буду обозначать количество сторон правильного n-угольника)
P(3)=6√3 a(3)=2√3 Тогда по формуле a(n)=2RSin 180/n найдем R (3), т.е. радиус описанной окружности вокруг треугольника (этот же радиус будет вписанным для 6-угольника т.е. R(3)=r(6))
2√3=2R*Sin 180/3
2=R(6)*Cos 30
R(6)=2/Cos 30
R(6)=2/(√3/2)=4/√3
a(6)=4/√3*2*Sin 30
a(6)=8√3*(1/2)=4/√3
Тогда P(6)=4/√3*6=24/√3
Найдем площадь шестиугольника по формуле S=1/2*P*r
S=1/2*24/√3*2
S=24/√3=24*√3/3
S=8√3