А) Центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис на расстоянии 2/3 их длины, считая от вершины и 1/3 от противоположной стороны.
В равностороннем треугольнике все углы по 60 градусов.
r = (a/2)*tg30 = a / (2√3) S = πa² / 12.
б) r = a - r / tg (α/2).
r*tg (α/2) + r = a* tg (α/2)
r = a* tg (α/2) / (tg (α/2)+1)
S = π* a²* tg² (α/2) / (tg (α/2)+1)².
в) r = (1/3)*a*cos(α/2)
S = π*a²*cos²(α/2) / 9.
г) r = (a/2)*tg(α/2)
S = π*a²*tg²(α/2) / 4.