Числа 1,2,3 ... 2012 выписали друг за другом так, что получилось число 1234...20112012....

Question

Числа 1,2,3 ... 2012 выписали друг за другом так, что получилось число 1234...20112012. Его первую слева цифру умножили на 2 и прибавили к произведению вторую слева цифру числа. Полученную сумму умножили на 2, прибавили к произведению третью цифру и так далее. Наконец, прибавили последнюю слева цифру числа. С полученным числом проделали то же самое. Такое преобразование продолжили до тех пор, пока не получилось однозначное число. Найдите это число.
Задание типа С6..

Answer 1

 Данная задача сводится к тому что надо найти остаток от деления этого числа на        
  
 и так далее 
  ,   остаток 
 запишем его как     
  
 очевидно что все слагаемые будут делится на  , кроме  -х последних 
 это число   то есть ответ  так как 
  а       делится на 
   
 

Comments

Можно поподробнее написать, почему именно это сводится к нахождению остатка от деления на 8?

---

Это действительно так, проверено на нескольких первых числах.
Но никаких рассуждений и доказательств не вижу.
К тому же начало выкладок с ошибкой.
У вас написано
"1*2+2=5
5*2+3=13"

---

На самом деле 1*2+2=4
4*2+3=11
и т.д.
Но это не отменяет того факта, что искомое число действительно является остатком от деления на 8.
Почему так?

---

выложите в ответы , попробую ответить

---

Всмысле, выложить в ответы?

---

это значит задать вопрос

---

Задал вопрос