Помогите∞∑ 2/n²+2 nn=1

$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{2}{n^2+2n} = \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n}-\frac{1}{n+2} =\\ \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n} - \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n+2}$

то есть выходит ряд
$\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+...$

видно что все слагаемые взаима отнимаются остается    $1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$