Даны точки А(-1; 5; 3) B(7 ;-1; 3) и C(3; -2; 6)Доказать,что треугольник АBC-прямоугольный

Question

Даны точки А(-1; 5; 3) B(7 ;-1; 3) и C(3; -2; 6)Доказать,что треугольник АBC-прямоугольный

Answer 1

I AB I² = (7 - (-1))² + (-1 - 5)² + (3 - 3)² = 64 + 36 + 0 = 100

I AC I² = (3 - (-1))² + (-2 - 5)² + (6 - 3)² = 16 + 49 + 9 = 74

I BC I² = (3 - 7)² + (-2 -( -1))² + (6 - 3)² = 16 + 1 + 9 = 26

I AB I² = I AC I² + I BC I², поэтому по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник АВС - прямоугольный