Δ со сторонами 6, 8 и 10 см прямоугольный: 10²=6²+8²
это Δ вписан в окружность (сечение сферы плоскостью). радиус сечения =5 см, т.к. центр описанной окружности =середина гипотенузы (точка О₁).
центр сферы О.
рассмотрим прямоугольный Δ: катет - радиус сечения=5см, катет -расстояние от центра сферы до плоскости Δ, гипотенуза радиус сфепы =13 см.
по т.Пифагора: 13²=5²+(ОО₁)²
ОО₁=12 см
ответ: расстояние от центра сферы до плоскости треугольника =12 см