Помогите с решением.Очень вас прошу.У самого не выходит.

0 голосов
37 просмотров

Помогите с решением.Очень вас прошу.У самого не выходит.


image

Алгебра (14 баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

( \frac{ \sqrt[4]{ a^{3} } - 1 }{ \sqrt[4]{ a } - 1} + \sqrt[4]{ a } )^{ \frac{1}{2} } ( \frac{ \sqrt[4]{ a^{3} }+ 1 }{ \sqrt[4]{ a } +1} - \sqrt{ a } )(a - \sqrt{ a^{3}} )^{-1} = \\ 
= ( \frac{ (\sqrt[4]{ a })^{3} - 1^{3} }{ \sqrt[4]{ a } - 1} + \sqrt[4]{ a } )^{ \frac{1}{2} } ( \frac{ (\sqrt[4]{ a })^{3}+ 1^{3} }{ \sqrt[4]{ a } +1} - \sqrt{ a } )* \frac{1}{a - \sqrt{ a^{3}} } = \\
( \frac{ (\sqrt[4]{ a } - 1)((\sqrt[4]{ a })^{2} + \sqrt[4]{ a } + 1) }{ \sqrt[4]{ a } - 1} + \sqrt[4]{ a } )^{ \frac{1}{2} } ( \frac{ (\sqrt[4]{ a } + 1)((\sqrt[4]{ a })^{2} - \sqrt[4]{ a } + 1) }{ \sqrt[4]{ a } +1} - \sqrt{ a } )* \frac{1}{a - \sqrt{ a^{3}} } = \\
( \frac{ \sqrt{ a } + \sqrt[4]{ a } + 1 }{1} + \sqrt[4]{ a } )^{ \frac{1}{2} } ( \frac{ \sqrt{ a } - \sqrt[4]{ a } + 1}{ 1} - \sqrt{ a } )* \frac{1}{a - \sqrt{ a^{3}} } = \\ 
=(\sqrt{ a } + \sqrt[4]{ a } + 1 + \sqrt[4]{ a } )^{ \frac{1}{2} } ( \sqrt{ a } - \sqrt[4]{ a } + 1 -\sqrt{a} )* \frac{1}{a - \sqrt{ a^{3}} } = \\ 
=(\sqrt{ a } + 2\sqrt[4]{ a } + 1)^{ \frac{1}{2} } (1 - \sqrt[4]{ a } )* \frac{1}{a - \sqrt{ a^{3}} } = \\
=((\sqrt[4]{ a })^{2} + 2\sqrt[4]{ a } + 1)^{ \frac{1}{2} } *(1 - \sqrt[4]{ a } )* \frac{1}{a - \sqrt{ a^{3}} } = \\ 
= ((\sqrt[4]{ a } + 1)^{2})^{ \frac{1}{2}}*(1- \sqrt[4]{ a } )* \frac{1}{a- \sqrt{ a^{3}} } = \\ 
= (\sqrt[4]{ a } + 1)(1- \sqrt[4]{ a } )* \frac{1}{a- \sqrt{ a^{3}} } = (1^{2}- (\sqrt[4]{ a })^{2})* \frac{1}{a- \sqrt{ a^{3}} } = \\ 
= \frac{1 - \sqrt{a}}{a(1 - \sqrt{a} ) } = \frac{1}{a} \\
(18.9k баллов)