Медиана CM и биссектриса BK прямоугольного треугольника ABC с прямым углом при. вершине C...

Question 1

Медиана CM и биссектриса BK прямоугольного треугольника ABC с прямым углом при. вершине C пересекаются в точке F. Найдите FK, если ∠BFM = 90 градусов , а AK =10.

Question 2

перезагрузи страницу если не видно

Question 3

Треугольник $CMB$ - равнобедренный , так как $BF$ биссектриса треугольника $BMC$ и она же является высотой
если $BC=b\\ AB=2b$ ; $MB=b$ .
По свойству биссектрисы
$\frac{AK}{CK}=\frac{2b}{b}\\ CK=5\\ 15^2+b^2=4b^2 \\ b=5\sqrt{3}$
то есть стороны равны $5\sqrt{3};10\sqrt{3}$
угол $ABC=60а\\ KBC=30а$
$CF$ - высота прямоугольного треугольника $KBC$ ,по свойству высоты в прямоугольном треугольнике , получаем
$CF^2=KF*BF\\ CF=5\sqrt{3}*sin\frac{\pi}{6}=\frac{5\sqrt{3}}{2}\\ BF=5*\sqrt{3}*cos\frac{\pi}{6}=\frac{15}{2}\\ KF= \frac{5}{2}$

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-30T17:53:35+0000

Треугольник $CMB$ - равнобедренный , так как $BF$ биссектриса треугольника $BMC$ и она же является высотой
если $BC=b\\ AB=2b$ ; $MB=b$ .
По свойству биссектрисы
$\frac{AK}{CK}=\frac{2b}{b}\\ CK=5\\ 15^2+b^2=4b^2 \\ b=5\sqrt{3}$
то есть стороны равны $5\sqrt{3};10\sqrt{3}$
угол $ABC=60а\\ KBC=30а$
$CF$ - высота прямоугольного треугольника $KBC$ ,по свойству высоты в прямоугольном треугольнике , получаем
$CF^2=KF*BF\\ CF=5\sqrt{3}*sin\frac{\pi}{6}=\frac{5\sqrt{3}}{2}\\ BF=5*\sqrt{3}*cos\frac{\pi}{6}=\frac{15}{2}\\ KF= \frac{5}{2}$