0,5(х+1)-2х/-3(х+1)+4=2

$\frac{\frac{1}{2}(x+1)-2x}{-3(x+1)+4}=2\ |\bullet-3(x+1)+4,\\\\ \frac{\frac{1}{2}(x+1)-2x}{-3(x+1)+4}-\frac{2\bullet(-3(x+1)+4)}{-3(x+1)+4}=0,\\\\\ \frac{\frac{x}{2}+\frac{1}{2}-2x+6x+6-8}{-3(x+1)+4}=0,\\\\ \frac{4\frac{x}{2}-1\frac{1}{2}}{-3(x+1)+4}=0,$
Знаменатель не может быть равен 0: $-3(x+1)+4 \ne0,\\-3x-3+4\ne0,\\-3x\ne-1,\\x\ne \frac{1}{3}.$

Берём во внимание числитель и приравниваем его значение к правой части уравнения:
$4 \frac{x}{2} -1 \frac{1}{2} =0, \\\\ \frac{9x}{2} - \frac{3}{2} =0\ |\bullet2,\\\\9x=3,\\\\x= \frac{1}{3}.$

Решение уравнения числителя даёт значение $x= \frac{1}{3},$ при котором знаменатель обращается в ноль, что говорит о том, что уравнение не имеет действительных корней x.