Докажите справедливость равенства cos44*cos16-cos 59*cos31=1/4

Question

Докажите справедливость равенства
cos44*cos16-cos 59*cos31=1/4

Answer 1

Применим формулу замены произведения  косинусов  их суммой
cos α · cos β = (cos(α-β) + cos(α+β))/ 2
cos44*cos16=1/2(cos60+cos28)=1/2(1/2+cos28),      cos60=1/2
cos 59*cos31=1/2(cos90+cos28)=1/2cos28,    cos90=0

1/2(1/2+cos28)-1/2cos28=1/4+1/2cos28-1/2cos28=1/4

Comments

если не трудно, оцените как лучшее