Докажите, что делится на 3 с остатком 1, если k - четное, и с остатком два, если не четное.
Рассмотрим случай четных k доказательство методом математической индукции (База индукции) : 25 при делении на 3 дает остаток 1 (25=8*3+1) Выполняется Гипотеза индукции пусть при k=n утверждение верно, т.е. справедливо утверждение при четном n при делении на 3 дает остаток 1 Индукционный переход. n+2 - следующее последовательное четное число после числа n Докажем что тогда дает остаток 1 Так как при делении на 3 дает остаток 1 (согласно нашей гипотезе) 25 при делении на 3 дает остаток 1 (убедились выше) Поэтому по правилу деления произведения на число остаток будет равен остатку от деления произведения остатков множителей так как 1*1=1, а 1 при делении на 3 дает остаток 1 то и число даст остаток 1 По принципу математической индукции доказано Аналогично для нечетных доказывается для нечетных [кратко 5 при делении на 3 дает остаток 2) (5^{n}*5^2) 5^n - остаток 2 25 - остаток 1 2*1=2 , 2 при делении на 3 остаток 2]
Слушай а через классы чисел типа 3n+1 и 3n+2 тоже же можно? Просто сейчас в голову пришло. А индукцией я что-то не додумался.
"(База индукции) " - что это значит.
это был вопрос =)
проверка для (первого) первых k что утверждение вообще выполняется
можно если нестрого разбить на (5^2)*(5^2)*(5^2)*....(5^2) --в случае четных, каждое 5^2 даст остаток 1, их произведение 1 даст остаток 1, опять таки правило остатка от деления произведения
Благодарю, спасибо. Я не слишком силен в ТЧ, осваиваюсь.