A1+a4=3 s8=20 Найти s15

Дополнительные формулы:
$a_n=a_1+(n-1)d \\ S_n= \frac{2a_1+(n-1)d}{2} \cdot n$

Решение:

Запишем сумму 8-х арфимет. также сумму первого и четвёртого в систему
$\left \{ {{a_1+a_4} \atop {S_8=20}} \right. \to \left \{ {{a_1+a_1+(4-1)d=3} \atop {S_8= \frac{2a_1+(8-1)d}{2} \cdot 8}} \right. \to \left \{ {{2a_1+3d=3} \atop {2a_1+7d=5}} \right.$
Отнимем уравнения
$2a_1+3d-2a_1-7d=3-5 \\ -4d=-2 \\ d= \frac{1}{2} \\ a_1= \frac{3}{4}$

Вычислим сумму первых 15 членов

$S_{15}= \frac{2a_1+14d}{2} \cdot 15 \\ S_{15}=(a_1+7d)\cdot 15 \\ S_{15}=( \frac{3}{4}+ \frac{7}{2})\cdot 15 \\ S_{15}= \frac{255}{4} =63,75$

Ответ: $63,75$