Дано
тр. ABC
углы AQR = BQP
CP=PQ=QR=RC
Док-ть
AR=BP
Док-во
Рассмотрим RCPQ - квадрат т. к. по условию CP=PQ=QR=RC ⇒ CP||QR и RC||PQ
CR∋AC, CR||PQ ⇒ AC||PQ
CP∋CB, CP||RQ ⇒ CB||CR
Значит:
угол ACB= углу QPB - соответсвенные при параллельных прямых и секущей
угол ACB= углу QRA - соответсвенные при параллельных прямых и секущей
След-но угол ARQ = углу QPB
Рассмотрим тр. ARQ и QPB
- угол AQR = углу BQP - по условию
- RQ=PQ - по условию
- угол ARQ = углу QPB - из док-ва выше
Отсюда, тр. ARQ = тр.QPB - по стороне и прилежащим ей двум углам.
След-но AR=PB
ч.т.д.