1. В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 90 градусов, АВ = 20 см; высота АD = 12...

Question

1. В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 90 градусов, АВ = 20 см; высота АD = 12 см. Найдите АС и соs С.
2. Диагонали ВD параллелограмма АВСD перпедикулярна к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см, угол А равен 41 градусу.
3. Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСD перпедикулярна к боковой стороне СD. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 10см и 8 см.

Answer 1

1) В прямоугольном треугольнике ABC, угол А=90 градусов, АВ=20 см, высота АД=12 см. 
Найти: АС и COS угла С.
ДВ"=АВ"-АД" = 400-144=256
ДВ=16
треугольники АВС и ДВА подобны по первому признаку подобия (два угла равны), следовательно ДВ/АВ=АВ/СВ
16/20=20/СВ
СВ=20*20:16=25
АС"=СВ"-АВ"=25"-20"=625-400=225
АС=15
мы нашли АС=15
теперь ищем CosC
CosC=АС/СВ=15/25=3/5
CosC=3/5
Ответ: CosC=3/5, АС=15см

2) Если БД-перепендикулярна то АД значит она и есть высотой

С прямоугольного треугольника АВД, АВ-гипотенуза и Угол острый А=41градус
BD=AB*sin41=12*sin41приблизительно 7,87см

AD=AB*cosa=12*cos41приблизительно 9,06

S=7.87*9.06=71.3см^2

3) В прямоугольном треугольнике АСД проведём высоту СК. Отрезок ДК= 1 см. Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, являющимися проекциями катетов на гипотенузу.  СК*СК= АК-КД  СК*СК= 9*1= 9 СК=3 см. Найдём площадь (8+10):2*3=27 кв.см