1+2*2+3*2^2+4*2^3+...+50*2^49 Найдите сумму 40 баллов дам кому кто решит Предлагайте свой...

$1+2^2+3*2^2+4*2^3+...+50*2^{49}$
заметим что $n^x'=x*n^{x-1}$ то есть через производную
тогда
$1+2*2+3*2^2+4*2^3+...+50*2^{49}=(x+x^2+x^3+...x^{50})'$
иными словами можно найти сумме геометрической прогрессии , затем найти производную
$S=\frac{x(x^{50}-1)}{x-1}\\ S'= \frac{50*x^{51}-51*x^{50}+1}{(x-1)^2}\\ x=2\\ S'(2)= 50*2^{51}-51*2^{50}+1 = 2^{50}*49+1$