Помогите , пожалуйста!!! Задание : Найти производную функцию при данном значении...

0 голосов
18 просмотров

Помогите , пожалуйста!!!
Задание : Найти производную функцию при данном значении аргумента.

1. f(x)=(x+1) \sqrt{x-1}
x = 5
Ответ : 3,5
2. f(x)= \frac{ \sqrt{z+1} }{z}
z=3
Ответ: -5/36


Математика (1.3k баллов) | 18 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1.\ f'(x)=((x+1)\sqrt{x-1})'=(x+1)'\sqrt{x-1}+(x+1)(\sqrt{x-1})'=\\\\=\sqrt{x-1}+(x+1)\bullet\frac{1}{2}(x-1)^{\frac{1}{2}-1}=\sqrt{x-1}+(x+1)\bullet\frac{1}{2\sqrt{x-1}}.\\\\f'(5)=\sqrt{5-1}+(5+1)\bullet\frac{1}{2\sqrt{5-1}}=2+6\bullet\frac{1}{2\bullet2}=2+\frac{6}{4}=\\\\=2+1,5=3,5.

2.\ f'(x)=(\frac{\sqrt{z+1}}{z})'=\frac{z(\sqrt{z+1})'-z'\sqrt{z+1}}{z^2}=\frac{\frac{z}{2\sqrt{z+1}}-\sqrt{z+1}}{z^2};\\\\f'(3)=\frac{\frac{3}{2\sqrt{3+1}}-\sqrt{3+1}}{3^2}=\frac{\frac{3}{4}-2}{9}=-\frac{\frac{5}{4}}{9}=-\frac{5}{36}.
(11.7k баллов)