В результате каждого визита страхового агента договор заключается с вероятностью 1/4....

Вероятность "успеха" (заключения договора) p=1/4, а вероятность "неудачи" q=1-p=3/4. По формуле Бернулли для независимых испытаний (считая, что предыдущие визиты не влияют на результат этого), получаем, что вероятность получить ровно 5 успехов такова:
$P=C_{10}^5*p^5*q^5=\frac{10!}{5!*5!}*(pq)^5=\frac{10*9*8*7*6}{120}*(\frac{3}{16})^5=\frac{252*3^5}{16^5}\approx 0.0584=5.84 \%$