Пусть число десятков в двузначном числе меньше на 1, чем число единиц.
Обозначим цифру десятков a, тогда цифра цифра единиц a+1.
Тогда само число равно 11a+1, а чило полученное после перестановки цифр
11a+10.
Сумма квадратов этих чисел по условию равно 1553:
(11а+1)^2+(11a+10)^2=1553
242a^2+242*a+101=1553
a^2+a-6=0
a₁=-3, a₂=1
a₁ не подходит.
Поэтому искомое число равно 12.
Если число десятков в двузначном числе больше на 1, чем число единиц, то искомое число 21.