Дана функция y=x^3+x^2-5x-3 Найдите: а) Промежутки монотонности и точки экстремума; б)...

Question

Дана функция y=x^3+x^2-5x-3 Найдите:

а) Промежутки монотонности и точки экстремума;

б) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0;4];

в) интервалы выпуклости функции.

Answer 1

а) y'=3x²+2x-5

решаем уравнение  3x²+2x-5=0, получаем x=1 или x =-1 2/3. x(max)=-1 2/3, a x(min)=1. функция возрастает на промежутке (-∞;-1 2/3] и[1;∞), функция убывает на промежутке [-1 2/3; 1]. 

б) Находим значение функции в точках экстремума если они принадлежат промежутку

y(1)=1+1-5-3=-6

И находим в крайних точках отрезка

y(0)=-3

y(4)=64+16-20-3=57

y(наиб)=57

y(наим)=-6