2tg 5п/12 / tg^2 5п/12 - 1

Question

2tg 5п/12 / tg^2 5п/12 - 1

Answer 1

Учтём, что tg 5π/12 = Sin 5π/12 / Cos 5π/12
Возимся со знаменателем
tg^2 5π/12 - 1= Sin^2 5π/12 /Cos^2 5π/12 - 1 =
 =(Sin^2 5π/12 - Cos^2 5π/12)/ Cos ^2 5π/12 = - Cos5π/6/ Cos ^2 5π/12
Теперь числитель разделим на знаменатель.
2Sin 5π/12 /Cos 5π/12 : -Cos 5π/6 / Cos^2 5π/12=
=- 2Sin 5π/12 /Cos 5π/12 ·Cos^2 5π/12/ Sin 5π/6 = -Sin 5π/6/ Cos5π/6= 
= - tg 5π/6= 1/√3