Тригинометрия 10 класс. Докажите справедливость равенства. sin2a(sin2a - sin2b) + cos2a(...

Question

Тригинометрия 10 класс.
Докажите справедливость равенства.
sin2a(sin2a - sin2b) + cos2a( cos2a - cos2b)= 2 sin^2(a-b) ( а- альфа, b - бетта)

Answer 1

  sin2a-sin2b=2sin(2a-2b)/2*cos(2a+2b)/2=2sin(a-b)cos(a+b)
  cos2a-cos2b=-2sin(2a+2b)/2*sin(2a-2b)/2=-2sin(a+b)sin(a-b)
  sin2a*2sin(a-b)cos(a+b)-2cos2a*sin(a+b)sin(a-b)
  2sin(a-b)*(sin2acos(a+b))-cos2asin(a+b)=2sin(a-b)sin(a-b)=2sin^2(a-b)
  пусть 2а=х  (а+в)=у тогда sinxcosy-cosxsiny=sin(x-y)=sin(2a-a-b)=sin(a-b)