409, 410 пожалуйста!!! Срочно!!! Заранее большое спасибо

# 409
1) $A(-1;0)$
$B(2;0)$
$C(0;-4)$
$y(x)=ax^{2}+bx+c$
Если такая парабола существует, то точки пересечения графика с осью Ох должны быть симметричны относительно прямой, проходящей через вершину параболы (х0=-b/a).
Т.е. $-\frac{b}{a}=1$
$a=-b$
$a-b+c=0$ - подставили координаты точки А
$4a+2b+c=0$ - подставили координаты точки В
$c=-4$ - подставили координаты точки С

$-b-b=-4b+2b$ - верно.
Значит такая парабола существует.
Такая парабола будет не единственная, должно выполняться условие:
$a=-b$
$c=-4$

Пункты 2) и 3) - аналогично (много расписывать).

# 410
1) $A(0;1)$
$B(1;3)$
парабола $y(x)=ax^{2}+bx+c$

Пусть А - это вершина. Тогда:
$x_{0}= \frac{-b}{a}=0$
$b=0, a \neq 0$
$y(x_{0})=y(0)=c=1$
$y(x)=ax^{2}+1$

Пусть эта парабола проходит через точку В.
$a*1^{2}+1=3$
$a=2$
Парабола существует, единственная: $y=2x^{2}+1$