В треугольнике АВС угол С=90 градусов,СН высота,ав=26, тангенс угла А=2/3. Найдите АН

Question

В треугольнике АВС угол С=90 градусов,СН высота,ав=26, тангенс угла А=2/3. Найдите АН

Answer 1

По теореме высоты прямоугольного треугольника:
CH^2=AH*BH
tgA=CH/AH
AH=x
x^2*tg^2A=x(26-x)
4/9*x^2-26x+x^2=0
13x(1/9x-2)=0
x=18
или
cosA = 3/sqrt13
AC = ABcosA = 26*3/sqrt13 = 2*3*sqrt13 = 6sqrt13
AH = ACcosA = (6sqrt13)*3/sqrt13 = 18

Ответ: 18

sqrt-корень