Из поселка а в поселок б Маша выехала на велосипеде. Через 40 минут следом за ней выехал...

Скорость Маши x км/ч. На дорогу у неё ушло $\frac{112}x$ часов.
Скорость Вити на первой половине пути была так же x км/ч, затратил $\frac{56}x$ ч. На второй половине скорость была x+14 км/ч, затратил $\frac{52}{x+14}$ ч. Всего затратил $\frac{56}x+\frac{56}{x+14}=\frac{112x+784}{x^2+14x}$ часов, что на 40 мин или $\frac23$ ч меньше, чем затратила Маша.
$\frac{112}x-\frac{112x+784}{x^2+14x}=\frac23\\\frac{112x+1568-112x+784}{x^2+14x}=\frac23\\\frac{784}{x^2+14x}=\frac23\\2352=2x^2+28x\\2x^2+28x-2352=0\;\;\;\div2\\x^2+14x-1176=0\\D=196+4\cdot1176=196+4704=4900=(70)^2\\x_{1,2}=\frac{-14\pm70}2\\x_1=28\\x_2=-42\;-\;He\;nogx.$

Ответ: Маша ехала со скоростью 28 км/ч.

Из поселка а в поселок б Маша выехала ** велосипеде. Через 40 минут следом за ней выехал...