Пусть дан прямоугольник ABCD и угол ABD=40,
пусть О точка пересечения диагоналей прямоугольника,
поскольку для прямоугольника
AO=BO=CO=DO, то треугольник ABO - равнобедренный,
но за свойством углов равнобедренного треугольника
угол АВО=угол ВАО=40
сумма углов треугольника 180
поэтому угол АОВ=180-40-40=100
острый угол между диагонали смежный с углом АОВ и равен 180-100=80, по свойству смежных углов