Помогите доказать тождество,буду очень благодарна

Решите задачу:

$\frac{4cos ^{2} \alpha }{ctg \frac{ \alpha }{2} -tg \frac{ \alpha }{2} } = \frac{4(cos ^{2} \frac{ \alpha }{2} -sin ^{2} \frac{ \alpha }{2}) }{ \frac{cos \frac{ \alpha }{2} }{sin \frac{ \alpha }{2} }- \frac{sin \frac{ \alpha }{2} }{cos \frac{ \alpha }{2} } } = \\ =\frac{4(cos ^{2} \frac{ \alpha }{2} -sin ^{2} \frac{ \alpha }{2}) }{ \frac{cos ^{2} \frac{ \alpha }{2} -sin ^{2} \frac{ \alpha }{2} }{sin \frac{ \alpha }{2} cos \frac{ \alpha }{2} } } =$
$==4sin \frac{ \alpha }{2} cos \frac{ \alpha }{2}=2sin \alpha$