В арифметической прогрессии среднее арифметическое первых десяти её членов равно 20....

Question

В арифметической прогрессии среднее арифметическое первых десяти её членов равно 20. Найдите первый член и разность этой прогрессии, если известно, что они являются числами натуральными. С объяснением,пожалуйста.

Answer 1

An = A1+(n-1)*d            - n-й член а.п.
         2*A1 + (n-1)*d
Sn = ------------------- * n    - сумма  n членов а.п.
               2 
Значит среднее арифметическое будет Sn/n = (2*A1 + (n-1)*d)/2
(2*A1+ 9*d)/2 = 20
2* A1+9* d = 40, т.е.,    9*d = 40 - 2*A1
Т. к. A1 и d - натуральные числа, то 9d должно делиться нацело на 9
Переберем варианты
A1:   1   2     3    4    5    6    7    8    9   10 11
9d: 38  36  34  32  30  28  26  24  22  20  18  дальше не надо, т. к. там нет четных чисел. делящихся на 9
Видим 2 подходящих пары
A1 = 2,  d=4  и A!=11, d = 2 это ответ. т.е. 2 варианта