Помогите решить тригонометрическое уравнение 2sinx*cosx+sin^4 x cos^4 x=0

Question

Помогите решить тригонометрическое уравнение

2sinx*cosx+sin^4 x cos^4 x=0

Comments

sin^4 x cos^4 x - ты часом минус не пропустила???

Answer 1

Если  минусом, то так:
2sinx*cosx+sin^4(x)-cos^4(x)=0
2sinx*cosx+(sin²(x)-cos²(x))(sin²(x)+cos²(x))=0
2sinx*cosx+(sin²(x)-cos²(x))(1)=0
2sinx*cosx+sin²(x)-cos²(x)=0
sin(2x)-cos(2x)=0
sin(2x)=cos(2x)
sin(2x)=sin(pi/2-2x)
2x=pi/2-2x+2pi*n => 4x=pi/2+2pi*n => x=pi/8+pi*n/2
и
2x=pi-(pi/2-2x)+2pi*n => 0=pi/2+2pi*n => в этой ветке решений нет

Comments

да, пропустила минус, спасибо большое!)

Answer 2

2sinxcosx+(sin²x-cos²x)(sin²x+cos²x)=0
2sinxcosx+sin²x-cos²x=0 /cos²x≠0
tg²x+2tgx-1=0
tgx=a
a²+2a-1=0
D=4+4=8
a1=(-2-2√2)/2=-1-√2⇒tgx=-1-√2⇒x=-arctg(1+√2)+πn
a2=-1+√2⇒tgx=√2-1⇒x=arctg(√2-1)+πn
или
sin2x-cos2x=0
sin2x-sin(п/2-2х)=0
2sin(2x-п/4)cosп/4=0
sin(2x-п/4)=0
2x-п/4=пn
2x=п/4+пn
x=п/8+пn/2