1) D(f) =( -∞ ; ∞) ;
Определим точки пересечения графики функции с осями координат.
С осью абсцисс :
f(x)=0 ;
3x^4+4x³ +1=0 ; [ ясно, что х = -1 корень уравнения .. 3 -4 +1 =0 ] ;
(x+1)(3x³+x² -x +1)= 0
x = -1 ; (-1; 0) ;
3x³+x² -x +1 =0 ; для этого уравнения тоже x = -1 корень ,
т.е. x= -1 двухкратный корень
(x+1)(3x²-2x+1)=0
[ 3x^4+4x³ +1=(x -1)² *(3x² -2x +1 ] ;
С осью ординат :
x=0 ==> y=1; (0 ;1)
f '(x)=12x³ +12x² =12x²(x+1) ;
f'(x) = 0 ==> x=0 ;x=-1;
f'() --------- " -" ------- (-1) ------ " +" ------ (0) ---- "+" ------------ ;
x = -1 min( y) = 0 ;
f ''(x) = (f'(x))' = 36x² +24x=36x(x+2/3) ;
f ''(x) = 0 ;
36x(x+2/3) = 0 ;
x₁= 0 ; x₂= -2/3 точки перегиба ;
f'' ------- " + " ----- (-2/3) ----- " -" -------- (0) ---------- " +" ---------
x ∈ ( -∞ ; -2/3) U ( 0; + ∞ )
x ∈ (-2/3; 0) нужно проверить , сейчас поздно .