Найти cos AOB, в ответ указать 3 корня из 5 умноженное ** cos AOB

Question

Найти cos AOB, в ответ указать 3 корня из 5 умноженное на cos AOB

---

Answer 1

Из рисунка видно:
tq(1+tq²α =1/cos²α ;
cosα = (+/-) 1/sqrt(1+tq²α) =(+/-)sqrt(1+(-2)²) =(+/-)√5; т.к.  tqα < 0 ==> 90°< α <180° ,<br>где  cosα  < 0  ==> cosα = -1/√5  , следовательно
3√5cosα = 3√5*(-1/√5) =  - 3 ;

cos(= -1/√5.

Answer 2

Найдем сначала стороны ΔАОВ,
ОВ=√3²+1²=√10
АО=√2²+2²=√8
АВ=√5²+1²=√26
теперь воспользуемся теоремой косинусов
АВ²=ОВ²+АО²-2*ОВ*АО*COS aob
выражаем COS аоb:
COS aob=(ОВ²+АО²-АВ²)/(2*ОВ²АО²)=(10+8-26)/(2*√10*√8)=-√5/5
3√5*(-√5/5)=-3
ОТВ: -3