помогите решить,пожалуйста))) в задании сказано,что нужно решить иррациональное уравнение...

Question

помогите решить,пожалуйста))) в задании сказано,что нужно решить иррациональное уравнение с помощью системы уравнений,введя новую переменную.

корень(x+18)-корень(x-3)=3

и вторую систему нужно решить любым способом

x^2+xy+y^2=133

x+корень(xy)+y=19

Answer 1

sqrt(x+18)-sqrt(x-3)=3

скажу честно не знаю зачем вводить переменную.

возводим в квадрат, и затем еще раз в квадрат. получим

x+18+x-3=3+2sqrt(x+18)(x-3)

(x+6)^2=(x+18)(x-3)

x^2+36+12x=x^2-54+15x

36+54=3x

x=30

 

(x+y)^2=133+xy

(19-sqrt(xy))^2=133+xy

xy-38sqrt(xy)+19^2=133+xy

sqrt(xy)=6

xy=36

(x+y)^2=133+36=169=13^2

xy=36                xy=36

x+y=13              x+y=-13  

 

(4;9)(9;4)         (-4;-9)  (-9; -4)