Объясните пожалуйста следующее :1)Почему там неравенство с -p/4+pn ведь там по идее...

Question

Объясните пожалуйста следующее :
1)Почему там неравенство с -p/4+pn
ведь там по идее должно делится на pi/4, 3pi/4 и - pi/4,-3pi/4, а тут наоборот -pi/4, pi/4.
2) с n понятно, только не понятно, как ответ получили такой
3) можно ли решить моим способом: после sin ^2 ≤1/2 идёт
x≥-pi/4 +2pin;x≥-3pi/4 +2pin
x≤pi/4+2pik ; x≤3pi4+2pik

---

Answer 1

Уравнение |sin x| = 1/√2
Дает 4 корня:
sin x = -1/√2
x1 = -pi/4 + 2pi*n
x2 = 5pi/4 + 2pi*n = pi + pi/4 + 2pi*n = pi/4 + pi*(2n+1)
sin x = 1/√2
x3 = pi/4 + 2pi*n
x4 = 3pi/4 + 2pi*n = -pi/4 + pi + 2pi*n = -pi/4 + pi*(2n+1)
Корни x2 и x3 можно объединить так:
x1 = pi/4 + pi*k
А корни x1 и x4 можно объединить так:
x2 = -pi/4 + pi*k
Здесь для четных k = 2n, для нечетных k = 2n+1.
Поэтому и получился такой ответ:
Для n < 0: x € [-pi/4+pi*k; pi/4+pi*k]
Для n ≥ 0: x € [-pi/4+pi*k; +oo)

Comments

так в ответе -pi/4 - pn, а не -pi4/+pn

---

Это тоже самое, только n с обратным знаком.

---

Или просто опечатка

---

а почему во втором промежутке pi/4 без периода

---

и +∞. нужны же ведь только отриц

---

Ну там же было: при x > 0 будет sin^2 x ≥ -1/2, что верно при любом x > 0. А при x ≤ 0 и n = 0 будет ответ -pi/4 ≤ x ≤ 0. Все вместе получается x € [-pi/4; +oo)

---

жёстко

---

Ну я хотя бы понятно объяснил?

---

ну, более менее понял

---

Ну и хорошо