Известно, что при любых целых значениях x выражение ax3 + bx2 + cx принимает целые значения. Докажите, что 6a – целое число.
перезагрузи страницу если не видно
другой вопрос , если бы коэффициенты были бы фиксированные , то есть b,c некие фиксированные коэффициенты , и надо было бы доказать что при любых значениях x , 6a было бы целое
Это очевидный факт, так как , чтобы число было целым , очевидно что оно следует из того что коэффициенты так же должны быть целыми , так как сумма трех целых чисел дает целое число , значит и целое
да это конечно очевидно.Но все же доказать это не так то просто. Очевидно что 2b=f(1)+f(-1) 2*(a+c)= =f(1)-f(-1) 2b и 2*(a+c) целые дальше нужно еще как то поколдовать
Ну если еще. Подставить f(2)=8a+4b+2c ,то раз 2(a+c) и 4b -целые ,то целое и 6a
Мне кажется что так и подразумевалось ,что b и c фиксированные,иначе задача не имеет смысла.