20) по условию РК=КМ=х. По теореме о касательной и секущей окружности имеем, что: PN^2=PK*PM=x*2x=2*x^2, тогда PN=x*кореньиздвух. Т.к. радиус в точке касания перпендикулярен касательной, то треугольник PNM - прямоугольный, значит cos(MPN)=PN/PM=кореньиздвух/2, тогда уголMPN=45 градусов, значит искомый угол х=180-90-45=45 градусов.
23) уголА=уголС=(180-60)/2=60, значит треугольник АВС равносторонний, тогда высоты, медианы, биссектрисы к сторонам треугольника, а также серединные перпендикуляры, являются одними и теми же отрезками. Значит точка О не только центр описанной окружности, но точка пересечения медиан, которые делятся 2:1, считая от вершины. Медиана BD=10*sin(60)=5*кореньизтрех. Искомый икс равен одной трети от BD, значит: х=ОД=(5*кореньизтрех)/3.