Показательные уравнения решаются либо уравнивая основания, либо свести данное уравнение к квадратному.Эти 2 приёма и работают в твоих заданиях
1.2.64. б) 3^(7x+2) = 3^2x
7x + 2 = 2x,
5 x = -2,
x = -0,4/
1.2.65 а) 2^x = t
2 t^2 - 3t - 2 = 0,
t = 2, t = - 0,5
2^x = 2 ⇒ x = 1, 2^x = -0,5 нет решения
Ответ: х = 1
1.2.66 а) 2^(x^2 + 3) = 2^(3x +3)
x^2 = 3 = 3x + 3,
x^2 - 3x = 0,
x = 0, x = 3
б) 3^ (15 - 3x^2)= 3^(x^2 - 1)
15 - 3x^2 = x^2 -1,
4x^2 = 16,
x^2 = 4
x = 2 x = -2.
1.2.67. 3^x = t
- 3 t^2 - 2 t + 1 = 0,
t = -1, t = 1/3
3^x = -1 нет решения. 3^x=1/3
3^x = 3^-1
x = -1
Ответ: x = -1
1.2.68. а) Учтём, что 0,4 = 2/5, а 2,5 =(2/5) ^-1`
2/5^(3x - 1)/5 = 2/5^(-x - 1)
(3x -1) /5 = -х - 1,
3х - 1 = -5х - 5,
8х = -4
х = -0,5
б)Учтём, что 1 +3/7 = 10/7 =0,7 ^-1
0,7^(2x - 3)/4= 0,7^-2x
(2x - 3)/4 = -2x,
2x - 3 = - 8x,
10x = 3
x = 0,3
1..2.69. а) 3^x = t
3 t^2 + t - 4=0,
t=2 t =-8/3
3^x =2, x lg3 = lg2, x = lg2/lg3
3^x = -8/3 нет решения.
б) 3^x = t
1 - 8 t ·1/3 - t^2 = 0
3 - 8t - 3 t^2 = 0
t = 1/3 t - -3
3^x = 1/3
x = -1
3^x = -3 нет решения
Ответ: х = -1.
1.2.70. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются.
а) 7^(x^2 +1 +2x) = 1 б) 2^(x^2 -1 +x) =2^-1
x^2 +1 +2x = 0 x^2 -1 + x = -1
x = -1 x^2 +x = 0
x = 0 x = -1