Вписанной в многоугольник окружностью называется окружность,касающаяся его сторон.Если многоугольник взят произвольно,то в него нельзя вписать и около него нельзя описать окружность. В случае треугольника всегда можно построить, как вписанную, так и описанную окружность.
В четырёхугольник окружность можно вписать лишь в том случае, если суммы его противоположных сторон одинаковы; из всех параллелограммов лишь в ромб (в частности, в квадрат) можно вписать окружность.Центр её лежит на пересечении диагоналей.
Около трапеции можно описать окружность только тогда, когда она равнобочная.