sina/1+cosa+1+cosa/sina=2/sina помогите решить

$\frac{sin a}{1+cos a}+\frac{1+cos a}{sin a}=\\ \frac{sin^2 a}{(1+cos a)sin a}+\frac{(1+cos a)^2}{sin a(1+cos a)}=\\ \frac{sin^2 a+(1+cos a)^2}{sin a(1+cos a)}=\\ \frac{sin^2 a+1+2 cos a+cos^2 a}{sin a(1+cos a)}=\\ \frac{1+1+2cos a}{sin a(1+cos a)}=\\ \frac{2+2cos a}{sin a(1+cos a)}=\\ \frac{2(1+2cos a}{sin a(1+cos a)}=\\ \frac{2}{sin a}$ , что и нужно было доказать. Доказано