Помогите решить неравенство. Не сходиться с ответом.

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Находим ОДЗ:

0} \atop {6-5x>0}} \right. \\\ \left \{ {{x>0} \atop {5x<6}} \right. \\\ \left \{ {{x>0} \atop {x< \frac{6}{5} }} \right. \\\ x\in(0; \frac{6}{5} )" alt=" \left \{ {{x>0} \atop {6-5x>0}} \right. \\\ \left \{ {{x>0} \atop {5x<6}} \right. \\\ \left \{ {{x>0} \atop {x< \frac{6}{5} }} \right. \\\ x\in(0; \frac{6}{5} )" align="absmiddle" class="latex-formula">
Решаем:

( \frac{5}{6} )^{\log_{ \frac{1}{9} }(6-5x)} \\\ ( \frac{36}{25} )^{\log_9x}>( \frac{5}{6} )^{\log_{ \frac{1}{9} }(6-5x)} \\\ ( \frac{6}{5} )^{2\log_9x}>( \frac{6}{5} )^{-\log_{ \frac{1}{9} }(6-5x)} " alt="(1 \frac{11}{25} )^{\log_9x}>( \frac{5}{6} )^{\log_{ \frac{1}{9} }(6-5x)} \\\ ( \frac{36}{25} )^{\log_9x}>( \frac{5}{6} )^{\log_{ \frac{1}{9} }(6-5x)} \\\ ( \frac{6}{5} )^{2\log_9x}>( \frac{6}{5} )^{-\log_{ \frac{1}{9} }(6-5x)} " align="absmiddle" class="latex-formula">
Так как основания равны и больше 1, то при следующем переходе знак неравенства не меняем:

-\log_{ \frac{1}{9} }(6-5x)" alt=" 2\log_9x>-\log_{ \frac{1}{9} }(6-5x)" align="absmiddle" class="latex-formula">
Так как $r\log_ab=\log_ab^r$ и $\log_{a^r}b^r=\log_ab$ , то:

\log_9(6-5x)" alt=" \log_9x^2>\log_9(6-5x)" align="absmiddle" class="latex-formula">
Основания больше 1, знак неравенства не меняем:

6-5x \\\ x^2+5x-6>0 \\\ (x+6)(x-1)>0 \\\ x\in(-\infty;-6)\cup(1;+\infty)" alt="x^2>6-5x \\\ x^2+5x-6>0 \\\ (x+6)(x-1)>0 \\\ x\in(-\infty;-6)\cup(1;+\infty)" align="absmiddle" class="latex-formula">
Учитывая ОДЗ:
$x\in(1; \frac{6}{5} )$
Ответ: (1; 6/5)

Artem112_zn (271k баллов) 01 Апр, 18

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-31T21:41:19+0000

(\frac{5}{6})^{log_{ \frac{1}{9}}(6-5x)}\\ (\frac{6}{5})^{log_{9}x^2}>(\frac{5}{6})^{log_{\frac{1}{9}}(6-5x)}\\ (\frac{5}{6})^{-log_{9}x^2}>(\frac{5}{6})^{log_{\frac{1}{9}}(6-5x)}\\ log_{9}x^2>log_{9}(6-5x)\\ x^2>6-5x \\ x \in (-\infty;-6) \ \cup \ (1;+\infty)\\\\ 6-5x>0\\ x<\frac{6}{5}\\ x>0\\\\ x \in (1;\frac{6}{5})" alt=" (\frac{36}{25})^{log_{9}x}>(\frac{5}{6})^{log_{ \frac{1}{9}}(6-5x)}\\ (\frac{6}{5})^{log_{9}x^2}>(\frac{5}{6})^{log_{\frac{1}{9}}(6-5x)}\\ (\frac{5}{6})^{-log_{9}x^2}>(\frac{5}{6})^{log_{\frac{1}{9}}(6-5x)}\\ log_{9}x^2>log_{9}(6-5x)\\ x^2>6-5x \\ x \in (-\infty;-6) \ \cup \ (1;+\infty)\\\\ 6-5x>0\\ x<\frac{6}{5}\\ x>0\\\\ x \in (1;\frac{6}{5})" align="absmiddle" class="latex-formula">

Матов_zn (224k баллов) 01 Апр, 18