Хорда PK делится точкой М ** два отрезка РМ=7, МК=8. Найдите расстояние от точки М до...

0 голосов
209 просмотров

Хорда PK делится точкой М на два отрезка РМ=7, МК=8. Найдите расстояние от точки М до центра окружности, если ее радиус равен 9. Ответ должен получиться 5.


Геометрия (33 баллов) | 209 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Итак, что у нас есть. У нас есть хорда, которая делится пунктом М на 2 отрезка. Пусть центр окружности О, проведем хорду LN, которая проходит через точки О и M, тогда получается, что PM*MK=NM*ML (это проходят в 9 классе). PM и MK у нас известны, следовательно, их произведение равняется 56, пусть расстояние от точки М до точки О равняется х, тогда NM=9-x, ML=x+9. подставим все, что у нас дано, получится 56=(9-х)(9+х), раскроем скобки, у нас выйдет 56=9х+81-x^2-9x 

56=81-x^2

x=5 или -5, но т.к. расстояние у нас есть число положительное, то ответом является число 5

MO=5см 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.9k баллов)