Решите логарифмическое неравенство

ОДЗ: 0 \\ \frac{1}{x-2}>0" alt="\frac{4-x}{x-2}>0 \\ \frac{1}{x-2}>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Логарифмическая функция с основанием 2 - возрастает. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
$\frac{4-x}{x-2} \leq \frac{1}{x-2}$
Учитывая, что
0" alt="\frac{1}{x-2} \geq \frac{4-x}{x-2} >0" align="absmiddle" class="latex-formula">
второе неравенство в нахождении ОДЗ 0" alt=" \frac{1}{x-2}>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
оказывается автоматически выполнено
Решаем первое неравенство
$\frac{1}{x-2} \geq \frac{4-x}{x-2} \\\frac{1}{x-2} - \frac{4-x}{x-2} \geq 0 \\ \frac{1-4+x}{x-2} \geq 0 \\ \frac{x-3}{x-2} \geq 0$
\\\\\\\\\\\\\\\\\\ //////////////////////
-------------(2)-----------[3]-----------
Решаем первое неравенство
0" alt="\frac{4-x}{x-2} >0" align="absmiddle" class="latex-formula">
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
-------------(2)-----------------------(4)-------------
Пересечение двух ответов
[3;4)