Решите неравенство ,подробно

0 голосов
34 просмотров

Решите неравенство ,подробно


image

Алгебра (1.5k баллов) | 34 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
ОДЗ:
image0; \ 13x-20>0} \atop {x-2>0; \ x-2 \neq 1}} \right. \\\ \left \{ {{x \neq 0; \ x> \frac{13}{20} } \atop {x>2; \ x \neq 3}} \right. \\\ x\in(2;3)\cup(3;+\infty)" alt=" \left \{ {{x^2>0; \ 13x-20>0} \atop {x-2>0; \ x-2 \neq 1}} \right. \\\ \left \{ {{x \neq 0; \ x> \frac{13}{20} } \atop {x>2; \ x \neq 3}} \right. \\\ x\in(2;3)\cup(3;+\infty)" align="absmiddle" class="latex-formula">
Решаем:
\log_{x-2}2+\log_{x-2}x^2 \leq \log_{x-2}(13x-20)
\\\
\log_{x-2}2x^2 \leq \log_{x-2}(13x-20)
\\\
 \frac{\ln(2x^2)}{\ln(x-2)} \leq \frac{\ln(13x-20)}{\ln(x-2)}
\\\
 \frac{\ln(2x^2)}{\ln(x-2)} - \frac{\ln(13x-20)}{\ln(x-2)} \leq 0
\\\
 \frac{\ln(2x^2)-\ln(13x-20)}{\ln(x-2)-\ln1} \leq 0
\\\
 \frac{2x^2-(13x-20)}{(x-2)-1} \leq 0
\\\
 \frac{2x^2-13x+20}{x-3} \leq 0
\\\
D=13^2-4\cdot2\cdot20=9
\\\
x= \frac{13\pm3}{4} ; \ x_1= \frac{13+3}{4} =4; \ x_2= \frac{13-3}{4} =2,5
\frac{2(x-2.5)(x-4)}{x-3} \leq 0
\\\
x\in(-\infty;2,5]\cup(3;4]
Учитывая ОДЗ:
x\in(2;2,5]\cup(3;4]
Ответ: (2; 2,5]U(3;4]
(271k баллов)
0

а вот то что х неравно нулю, это нужно как то числовой прямой указать?

0

Думаю не обязательно, на всякий случай можно чтобы не запутаться

0

спасибо

0

напишите плиз ответ если в основании будет х+2