Народ! Буду благодарна объяснению как найти производную от

Производная от умножения берется так:

$(uv)'=u'v+v'u$ (1)

Здесь $u=\sqrt{x},$ $v=\ln x$

$(\sqrt x)'=(x^{\frac{1}{2}})=\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}=$

$=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2x^{\frac{1}{2}}}=$

$=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Значит
$u'=(\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

С другой стороны

$(\ln x)'=\frac{1}{x}$

По формуле (1) получаем

$(\sqrt{x}\ln x)'=\frac{\ln{x}}{2\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{x}=$

$=\frac{\ln{x}}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{\ln{x}+2}{2\sqrt{x}}$

Ответ: $(\sqrt{x}\ln x)'=\frac{\ln{x}+2}{2\sqrt{x}}$