Надо раскрыть знак модуля, пользуясь правилом
ІхІ =х, при x >=0
IxI = -x, при x <0 <br>
- Если неравенство IxI < b, то оно равносильно двойному неравенству -b< x < b, это при условии, что b положительное, а если b отрицательное или 0, то неравенство не имеет решений.
- Если неравенство IxI > b, то переходим к системе неравенств
x < - b
x > b
Это тоже при условии, что b положительное, а если b отрицательное, то решением будут все числа, а если b=0, то решением будут все числа, кроме ноля
- Если неравенство Ix-aI + Ix-bI >c, то находим нули подмодульных выражений, разбиваем координатную прямую на промежутки, раскрываем знак модуля на каждом промежутке и решаем полученные неравенства.
- Если неравенство Ix -aI > Ix -bI, то можно возвести в квадрат обе части и решить полученное неравенство.
- Еще можно по графику смотреть
Примеры.
1) I2x + 3I < 5. Переходим к системе
-5 < 2x +3 < 5
-5 -3 < 2x < 5 - 3
-8 < 2x < 2
-4 < x < 1
x Є (-4; 1)
2) Ix + 2I < Ix -10I. Возводим в квадрат обе части.
x^2 + 4x + 4 < x^2 - 20x + 100
4x + 20x < 100 - 4
24x < 96
x < 4
x Є (- бесконечность; 4)