В Треугольнике АВС угол С больше угла А в 3 раза,сторона АВ больше ВС в 2 раза. Докажите...

Question

В Треугольнике АВС угол С больше угла А в 3 раза,сторона АВ больше ВС в 2 раза. Докажите что угол АВС равен 60 градусов. Заранее огромное спасибо!

Answer 1

Такое возможно только в прямоугольном треугольнике.
1)Сторона AB- гипотенуза треугольника ABC, если она равна двум сторонам BC, значит угол, против которого лежит данная сторона, равен 30 градусам.
2)Отсюда и получается, что угол ABC=180-(90+30)=60
(Всё совпадает угол C больше угла A в три раза (90 и 30))
Должно быть так

Comments

Огромное спасибо!

Answer 2

По теореме синусов х/sinα=2x/sin3α. sin3α=3sinα-4sin³α. Решаем данную пропорцию, получаем уравнение: х*sin3α=2x*sinα, sin3α=2sinα.  3sinα-4sin³α-2sinα=0   sinα-4sin³α=0 sinα(1-4sin²α)=0  sinα=0 (α=0 - не подходит) или 4sin²α=1     sin²α=1/4   sinα=+ -1/2  (берем с плюсом) α=30 градусов. Итак, угол А=30, С=3*30=90, значит В=180-30-90=60 градусов. Доказано.

---