Докажите, что выражение 4x - 4x^2 - 2 может принимать лишь отрицательные значения.

Question

Докажите, что выражение 4x - 4x^2 - 2 может принимать лишь отрицательные значения.

Answer 1

F(x)=4x-4x²-2
a=-4 <0 => ветви параболы f(x)=4x-4x²-2 направлены вниз
D=4²-4(-4)(-2)=-16<0 => f(x)=4x-4x²-2 не имеет общих точек с осью Ох
Следовательно для любых х∈R    f(x)<0</span>